Skocz do zawartości

Zarchiwizowany

Ten temat jest archiwizowany i nie można dodawać nowych odpowiedzi.

xswistaqx

Rozwiązany: [C++] Metoda iteracji punktu stałego.

Polecane posty

Na zadanie z informatyki mam napisać program, który metodą iteracji punktu stałego (iteracji prostej Banacha) rozwiąże równanie ((32/10)x^3)-10x+32=0 ale z opisu podanego przez prowadzącego nie wiem w ogóle o co w tym chodzi. Tutaj znajduje się opis zadania. Nie proszę nikogo o jego rozwiązywanie tylko o wytłumaczenie mniej-więcej krok po kroku co należy zrobić (z punktu matematyki, z przerobieniem tego na program nie powinno być problemu).

Link do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Chodzi o to, żeby skorzystać z twierdzenia Banacha o kontrakcji. Tzn. najpierw musisz przekształcić wyjściowe równanie, by przyjęło ono postać: x=g(x), można to zrobić na kilka sposobów. Część tych przekształceń da Tobie metody zbieżne, a część nie. Dwa przekształcenia, które od razu się narzucają są takie:

((32/10)x^3)-10x+32=0

((32/10)x^3)+32=10x| :10

x = (((32/10)x^3)+32)/10

i drugie

((32/10)x^3)-10x+32=0

((32/10)x^3)=10x-32 | *10/32

x^3=10(10x-32)/32

x = (10(10x-32)/32)^(1/3)

ale można wykombinować inne metody.

Należy teraz wyznaczyć przedział zbieżności metody i sprawdzić, jak w tym przedziale zachowuje się pochodna funkcji, tzn. czy spełnia warunek g'(x)<?<1. Jeśli tak, to metoda jest zbieżna, wówczas wystarczy wybrać dowolne x_0 należące do przedziału zbieżności. Metoda iteracyjna wygląda następująco x_(k+1)=g(x_k).

Link do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Musisz określić w jakich okolicach jest szukane zero. Tzn. musisz znaleźć możliwie mały przedział z zerem (metoda dowolna) i sprawdzić jak w tym przedziale zachowuje się pochodna funkcji g(x). Jeśli tak jak należy, to masz szukany przedział, jeśli nie, to możesz spróbować zawężyć jeszcze ten przedział, ale dla pewnych g nie uda się Tobie znaleźć żadnego porządnego przedziału. Jedno z zer rzeczywistych musi być nieparzystego rzędu, więc w szukaniu przedziału możesz skorzystać z tego, że w miejscu zerowym zmienia się znak funkcji na przeciwny.

Link do komentarza
Udostępnij na innych stronach

Gość
Temat jest zablokowany i nie można w nim pisać.


  • Kto przegląda   0 użytkowników

    • Brak zalogowanych użytkowników przeglądających tę stronę.
×
×
  • Utwórz nowe...