Wpis opublikowany przez Hakken
1058 wyświetleń
Uwaga!
Ze względy na brak znaków matematycznych formuły będę zapisywał w notacji MathJax.
Aby przerobić znaczki na symbole można użyć tej strony httpwww.mathjax.orgdemos.
W pole tekstowe należy wkleić moje formuły (wraz z symoblami dolara), a zinterpretowane równania pojawią się niżej.
Można też użyć jakiejś innej stronyprogramu intepretującego MathJax i wklić cały tekst, tak z pewnością by było nieco wygodniej, ale stracilibyście wtedy formatowanie tekstu za pomocą bbc.
Doszło do mnie, że nie wszyscy pamiętają (albo nigdy się nie dowiedzieli) jakie oznaczenia stosuje się w matematyce (nie tylko wyższej).
Przedstawię więc dzisiaj podstawowe symbole, oznaczenia i elementy tak, aby każdy mógł zrozumieć moje poprzednie i przyszłe wpisy.
- Kwantyfikatory
Są dwa kwantyfikatory, tzw. ogólny i egzystencjonalny (szczególny, szczegółowy).
Kwantyfikator ogólny $\forall$ wygląda jak odwrócona litera 'A', od angielskiego "(for) all" (nie bez powodu, dawniej pisało się dokument a następnie odwracało kartkę i dopiyswało się kwantyfikatory. Było to w czasach maszyn do pisania
).
Oznacza on "dla każdego". Np. $\forall x zachodzi cośtam$ czytamy "dla każdego x zachodzi cośtam$.
Kwantyfikator egzystenchonalny $\exists$ wygląda jak lustrzane odbicie litery 'E', od angieslkiego słowa "exists" i oznacza, że jakiś element istnieje.
$\exists x cośtam$ czytamy "istnieje taki x, że zachodzi cośtam". - Zbiory
Zbiór jest pojęciem pierwotnym, nie posiada więc definicji. Jest to po prostu pewne ugrupowanie elementów. W zbiorze nie ma kolejności, większości, powtórzeń itp. są tylko elementy.
Zbiory określamy na kilka sposobów, np. przez wypisanie wartości. $A=\{1,2,3\}$ - w ten sposób określiłem zbiór $A$, który ma trzy elementy ($1,2,3$).
Symobl $\in$ oznacza, że jakiś element należy do zbioru, np. prawdziwe jest stwierdzenie, że $2\in A$, ale już nieprawdą jest, że $5\in A$, czyli $5\notin A$.
Możemy też ustalić zbiór przez warunek, przykładowo $P=\{x\in \mathbb N: \frac{x}{2} \in \mathbb N\}$.
Przeczytajmy to co napisałem: "P to zbiór takich liczb naturalnych x, że wynik dzielenia x przez 2 należy do liczb naturalnych" (czym są liczby naturalne napisałem niżej).
Wnikliwy obserwator zauważy, że w ten sposób zdefiniowałem zbiór liczb parzystych.
Na zbiorach możemy przeprowadzać działania.
Dodawanie oznazcamy $\cup$ Zbiór powstały z dodania dwóch zbiorów, to zbiór zawierający elementy pierwszego i drugiego zbioru (i nic więcej), przykładowo $A=\{1,2,3\}$, $B={2,3,4}$, $A\cup B=\{1,2,3,4\}$.
Iloraz oznaczamy $\cap$. Jest to część wspólna zbiorów, czyli dla $A,B$ jak wyżej $A\cap B=\{2,3\}$.
Odejmowanie zbiorów oznaczamy - lub \. Dla $A,B$ jak wyżej $A-B=\{1\}$.
Zbiór pusty to zbiór niezawierający żadnego elementu, oznaczamy go $\emptyset$. $\forall x x\notin \emptyset$
Podzbiory
Mówimy, że B jest podzbiorem A (oznaczamy $B\subset A$), jeśli każdy element z B zawiera się w A, czyli
$\forall x \ \ \ x\in B \Rightarrow x\in A$ - Zbiory liczbowe
$\mathbb N$ to liczby naturalne, czyli $0,1,2,3,...$ i tak dalej.
$\mathbb Q$ to liczby wymierne, czyli takie ułamki, które można zapisać jako $\frac{a}{b}$, gdzie $a,b\in \mathbb N$.
$\mathbb R$ to liczby rzeczywiste. Definiujemy je jako wszystkie możliwe granice ciągów liczb wymiernych. Intuicyjnie są to zwyczajne liczby, takie jak 5, 12.4, 15325.512346 itp.
).Proszę się nie bać zadawać pytania w komentarzach.
16 komentarzy
Rekomendowane komentarze